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  - 统计学

数理统计

参数估计【常用】：点估计、区间估计、贝叶斯估计、最大后验估计、最大似然估计、
评价估计量好坏的标准：克拉美-饶边界（Cramer-Rao bound）与费希尔（Fisher）信息量
假设检验【常用】：正态性检验、方差检验、z检验、t检验、符号检验、符号秩检验、秩和检验、置换检验、方差齐性检验、方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANOVA）、序贯概率比检验【用于抉择建模】
回归分析：线性回归、多项式回归【用于数据的拟合与预测】
理解为什么样本密度函数会是一个 n维的多元函数
简单随机样本（满足独立同分布）的总体的概率密度函数=边缘密度函数的积：
拉格朗日插值公式
经验分布函数：用样本估计总体的分布函数
$样本中小于的数据的个数$
示性函数/特征函数：
频率直方图估计
统计量：的函数且不含有未知量
样本均值：
样本方差：
样本方差：
修正的样本方差=总体方差：
辛钦大数定律
次序统计量极差
卡方分布
t分布
F分布
简单随机样本(独立同分布)
分布函数
密度函数
参数估计
- 点估计
  - 矩估计
    - 矩
      - 样本k阶原点矩：样本均值的推广,
      - 样本k阶中心矩：样本方差的推广,
    - 过程
      1. 求矩
      2. 反解估计参数
      3. 用样本矩代替（估计）总体矩
  - 极大似然估计MLE
    1. 写出似然函数
    2. 取对数
    3. 对求导，令为0，解方程得到
- 区间估计
  1. 找一个样本函数(又叫主元、枢轴变量)，仅与待估参数有关，且Z的分布已知且与无关
  3. 是的置信区间
估计量的评价标准
- 无偏性
- 有效性则比有效
- 一致性
max & min
密度函数：分布函数求导
区间估计
- 置信区间 d
估计量的评价标准
- 无偏性
- 有效性
- 一致性
max & min
密度函数：分布函数求导
主元法
大样本法

基本概念

正态总体抽样分布基本定理
Pasted image 20240529113358.png

参数估计

对进行区间估计

已知
取：使得,间距最小。
未知

对方差进行区间估计

均值一般已知

如果均值未知

找主元
为了方便，依然取,因为与其他取值差距不大

假设检验

U检验法

U=\frac{\overline X-\mu}{\sigma / \sqrt n} $$（主元）不是统计量：$\mu$未知，当$\mu=\mu_0$时，为统计量 $H_0$假设：$\mu=\mu_0$ 实际推断原理/小概率原理 - 等号一定要放在原假设：本质上保护原假设，小概率才拒绝 - 单个正态总体均值检验 1. $H_0$ 2. $H_0$ , $U$, $W=\{U>u_{\alpha}\}$ 3. $H_0$ ## 方差分析与回归分析初步